Математическое моделирование распределения воздуха в системах вентиляции жилых зданий
Рассмотрены основные положения математического моделирования воздушного режима жилых зданий. Приведены зависимости, описывающие взаимосвязь потерь давления и расхода воздуха для отдельных элементов систем вентиляции. Предложены формулы, позволяющие с более высокой точностью учитывать характеристики вентиляторов, приточных и вытяжных клапанов, оконных и дверных блоков, включаемых в аэродинамическую сеть систем вентиляции. Проведена оценка влияния на результаты математического моделирования способа задания зависимости расхода воздуха от перепада давлений. Представлены примеры составления расчетных схем и графов некоторых систем вентиляции, алгоритм расчета, результаты моделирования воздушного режима зданий с учетом изменения характеристик вентиляционных элементов на стадии эксплуатации.
Ведение
Повышение герметичности ограждающих конструкций современных жилых зданий обусловило появление ряда проблем, связанных с обеспечением требуемого воздухообмена помещений и нарушением работы систем вентиляции зданий [1–11]. Как следствие – перетекание воздуха между квартирами, нарушение работы вытяжных вентиляционных каналов на стадии эксплуатации, повышение относительной влажности и ухудшение качества воздуха [7, 8].
Система вентиляции современного здания представляет собой достаточно сложную и разветвленную сеть воздуховодов, приточных и вытяжных устройств (клапанов, вентиляторов), связанных между собой как непосредственно через общие каналы, так и посредством внутренних дверей, лестничных клеток, лифтовых шахт.
Анализ и прогнозирование эксплуатационного состояния подобных систем при различных сочетаниях внешних и внутренних воздействий возможно на основе математического моделирования с учетом фактических характеристик ограждающих конструкций и элементов систем вентиляции.
Не вдаваясь глубоко в историю вопроса, следует отметить несколько известных подходов к решению задач моделирования и расчета воздушного режима зданий. В частности – на основе теории гидравлических цепей [12–19] либо методами вычислительной гидродинамики [20–24].
В данной статье рассмотрено решение задачи моделирования воздушного режима зданий на основе теории гидравлических цепей.
Общие положения
В общем случае, здание с его ограждающими конструкциями и системой вентиляции представляется в виде аэродинамической сети заданной конфигурации, составленной с учетом реальной топологии и геометрических размеров ее элементов.
Отдельные помещения рассматриваются в виде узлов (блоков), соединенных между собой связями (участками сети). Связи характеризуют сопротивление ограждающих конструкций, вентиляционных каналов, приточных или вытяжных решеток, клапанов и др. элементов системы вентиляции.
К узлам, под воздействием перепада давлений, подходит и уходит определенное количество воздуха; воздушный баланс каждого из узлов остается нулевым (количество поступившего воздуха равно ушедшему).
На основе расчетной схемы аэродинамической сети составляется граф системы вентиляции, для которого определяется число независимых контуров, по которым происходит движение воздуха. Сумма перепадов давлений в каждом контуре равна нулю [1, 12, 13, 18, 19, 20] (должно выполняться условие равенства создаваемых и теряемых давлений):
где ∑(Р i ) – сумма создаваемых давлений в контуре, Па;
∑(∆Р i ) – сумма потерь давления на всех участках контура, Па.
В качестве примера на рис. 1 показан схематичный план двухкомнатной квартиры верхнего этажа многоэтажного здания. Расчетная схема и граф системы вентиляции включают узлы (внутренний объем квартиры и окружающая среда) и участки сети (связи), характеризующие аэродинамическое сопротивление отдельных вентиляционных элементов (приточные клапаны, вытяжные каналы, вентиляторы).
Рис.1. Пример составления графа системы вентиляции двухкомнатной квартиры верхнего этажа многоквартирного жилого дома
В общем случае, при наличии в контуре вентилятора, тепловых и ветровых перепадов давлений, уравнение (1) будет иметь вид:
Ртепл ± Рветр + Рвент = ∑(∆Р i), (2)
Рветр – ветровое давление, Па, принимаемое со знаком (+) для наветренной и со знаком (–) для заветренной стороны здания;
Рвент – давление, создаваемое вентилятором, Па.
Тепловой перепад определяется по формуле:
Ртепл = (ρн - ρв) · g · hр, (3)
где ρн, ρв – плотность соответственно наружного и внутреннего воздуха при расчётных температурах, кг/м3;
g – ускорение свободного падения (g = 9,81 м/с2);
hр – расстояние по вертикали от центра приточного устройства до устья вытяжной вентиляционной шахты или оголовка вентиляционного канала, м.
Ветровое давление определяется по формуле:
Рветр = vн2·ρн·(снав - сзав)/4, (4)
где ρнt – то же, что в формуле (3);
vн
– скорость ветра, м/с;
снав и сзав – аэродинамические коэффициенты соответственно наветренной и заветренной сторон здания.
Движение воздуха по участкам аэродинамической сети принято описывать нелинейными уравнениями, отражающими взаимосвязь между потерями давления и расходом воздуха.
Например, для вентиляционных каналов в большинстве работ [1, 13 – 15] применялась зависимость:
ΔР i = si × Gi2, (5)
где ΔРi – потери давления на участке, Па; Gi – расход воздуха по i-му участку сети, кг/ч; si – характеристика сопротивления i-ого участка сети, Па×(ч/кг)2.
Движение воздуха по другим воздухопроницаемым элементам аэродинамической сети (двери, окна, клапаны) в ряде работ [7, 14, 18] предлагалось описывать степенной зависимостью, отражающей взаимосвязь между потерями давления и расходом воздуха:
ΔР i = si × Gβ, (6)
где β – показатель фильтрации.
В работе [1] для оконных блоков и дверей предлагалось использовать выражение
ΔPi = s1 × Gi + s2 × Gi2, (7)
Сложность реализации изложенного подхода обусловлена тем, что перемещение воздуха через отдельные элементы рассматриваемой аэродинамической сети характеризуется разным режимом течения. Соответственно, для корректного описания зависимости между перепадом давления и расходом воздуха необходимо в каждом конкретном воздухопроницаемом элементе задавать математическую зависимость «потери давления – расход воздуха», определять величины характеристик сопротивлений si и показателей степени. Именно этим обусловлено применение различных формул, в той или иной мере уточняющих аппроксимацию зависимости «потери давления – расход воздуха».
При включении в аэродинамическую сеть вытяжных (или приточных) вентиляторов, появляется необходимость учета дополнительного давления Рвент, создаваемого вентиляторами на отдельных участках сети.
В работе [1] уравнение, описывающее работу вентилятора, предлагалось записывать в виде
Pвент = P0 – s1 × (Gi /ρ) – s2 × (Gi /ρ) 2 , (8)
где P0 – давление вентилятора при нулевом расходе, Па; ρ – плотность воздуха, кг/м3.
Соответственно, при включении в систему нелинейных уравнений вентиляторов, появляется задача определения и аппроксимации их рабочих характеристик Pвент = f(G).
В системах вентиляции с применением приточных и вытяжных клапанов, изменяющих свои характеристики в зависимости от степени открытия регулирующей заслонки или положения ветрозащитной планки, задача моделирования воздушного режима зданий осложняется еще и необходимостью составления уравнений «потери давления – расход воздуха» для этих устройств, что в ряде случаев требует задания характеристик с переломными точками.
На рис. 2 приведены результаты испытаний некоторых оконных и стеновых клапанов, в том числе с ветрозащитной планкой.
Рис.2. Характеристики некоторых приточных устройств
Следует отметить, что при расчете систем вентиляции с использованием ЭВМ в формулах (5) – (8) требовалось введение абсолютной величины Gi (по модулю). В результате вышеописанные формулы приобретали следующий вид [14]:
ΔPi = si × |Gi| × Gi; (9)
ΔPi = s1 × Gi + s2 × |Gi| × Gi; (10)
или
ΔPi = si × |Gib-1| × Gi. (11)
Введение модуля Gi необходимо для случаев, когда фактическое направление движение воздуха противоположно заданному. Отсутствие модуля в данных формулах исключает возможность изменения направления движения, так как возведение отрицательного расхода в четную степень приводит к положительному значению данной величины. Также введение модуля указывало на то, что при отрицательных значениях расхода воздуха (случаи, когда направление движения противоположно заданному) движение воздуха будет определяться аналогичной зависимостью. В некоторых элементах аэродинамической сети (например, движение воздуха по вентиляционным каналам) данное условие справедливо, однако в ряде случаев, при изменении направления движения воздуха зависимость может изменяться. Простейший пример – обратный клапан, который при движении воздуха в обратном направлении закрывается и при любых перепадах давлений расход воздуха близок к нулю. Таким образом, для полного описания работы элемента сети необходимо вводить в расчет несколько формул (одну в области отрицательных расходов, другую – в области положительных).
Задача моделирования распределения воздуха в системах вентиляции зданий сводится к составлению системы нелинейных уравнений (уравнений всех независимых контуров системы) на основе расчетной схемы системы вентиляции, и последующему решению системы уравнений с использованием различных математических методов.
Предлагаемое решение
Расширение возможностей современной вычислительной техники и совершенствование стандартных программных продуктов позволяет упростить подход к формированию систем нелинейных уравнений, обеспечить более точное и универсальное описание зависимостей «потери давления – расход воздуха».
Предлагается при моделировании воздушного режима здания для описания «потери давления – расход воздуха» любого вентиляционного элемента использовать известную зависимость в виде алгебраического многочлена [12]
fi (xi) = si′·xi + si′′·xi2 + si ′′′·xi3..., (12)
Применительно к рассматриваемой задаче для i-го элемента вентиляционной сети можно записать
ΔPi = si,1× Gi + si,2× Gi2 + si,3× Gi3 + ... + si,k× Gi k, (13)
В данном случае нет необходимости во введении модуля или нескольких формул для одного элемента сети, так как аппроксимирующая функция позволяет описать значения расходов, находящиеся как в положительной, так и в отрицательной областях. Исключением являются вентиляционные каналы и воздуховоды, для которых следует пользоваться формулой (5). Коэффициенты si,1, si,2, si,3 … si,k определяются путем аппроксимации характеристик устройств, полученных по результатам испытаний или справочным данным. Количество коэффициентов зависит от степени полученной полиномиальной зависимости, наиболее близко описывающей работу устройства. При этом возможно указывать диапазоны расходов воздуха, при которых допускается использование зависимостей с полученными коэффициентами.
Аналогичным образом предлагается описывать зависимость давления вентилятора от расхода, только в этом случае будет добавлен коэффициент s0, который соответствует максимальному давлению вентилятора (давлению при нулевом расходе):
Pвент = s0 + s1·G + s2·G2 + s3·G3 + … + sk·Gk (14)
где s0 – нулевой коэффициент, соответствующий давлению вентилятора при нулевом расходе.
Применение формулы (14) позволяет вводить характеристику вентиляторов как в области отрицательных расходов (II квадрант), так и в области отрицательных давлений (IV квадрант). При подсоединении к вентилятору обратного клапана, достаточно вычесть из коэффициентов si вентилятора соответствующих коэффициентов обратного клапана, в результате чего получится суммарная характеристика двух последовательно работающих устройств. Таким образом, введение в расчет таких суммарных характеристик позволяет уменьшить количество членов в системе нелинейных уравнений.
В табл. 1 в качестве примера приведены коэффициенты si, полученные в результате аппроксимации известных характеристик некоторых вентиляционных элементов. Для каждого элемента представлен диапазон расходов воздуха, при котором допускается использование полученных коэффициентов.
На рис. 3 в качестве примера приведены варианты аппроксимации результаты испытаний «потери давления – расход воздуха» для приточного клапана с ветрозащитной планкой. Как видно из рисунка формула (14) при использовании полинома пятой степени позволяет практически без отклонений описать результаты экспериментальной зависимости с точкой перелома при 10 Па.
Рис.3. Результаты испытаний и аппроксимация зависимости «давление – расход воздуха» по различным формулам для оконного клапана «VentAir», полученные: 1 – по результатам испытаний; 2 – аппроксимацией по формуле (2); 3 – аппроксимацией по формуле (3); 4 – аппроксимацией по формуле (10) при степени аппроксимации k = 5
Реализация изложенного подхода позволяет унифицировать формирование систем нелинейных уравнений и обеспечить более точное описание зависимостей «потери давления – расход воздуха» практически для любых вентиляционных элементов.
Алгоритм реализации изложенного подхода применительно к системам вентиляции жилых зданий с учетом ветровых и тепловых перепадов давлений, переменных характеристик сопротивлений отдельных вентиляционных элементов приведен на рис. 4.
Рис.4. Алгоритм расчета системы вентиляции
Последовательность моделирования воздушного режима здания выглядит следующим образом:
- определяются расчетные параметры внутреннего и наружного воздуха, скорость ветра, тип и количество вентиляционных элементов, учитываемых при моделировании;
- на основе расчетной схемы составляется граф системы вентиляции;
- геометрические свойства графа записываются в виде системы нелинейных уравнений, связывающих матрицы инциденций (А), циклов (B), расходов (G), сопротивлений (S), источников давления (P);
- проводится расчет системы нелинейных уравнений, определяются фактические расходы воздуха на всех участках аэродинамической сети.
Пример реализации
В качестве примера реализации изложенного подхода на рис. 5 представлены расчетная схема и граф системы вентиляции 10-ти этажного многоквартирного жилого дома с вентиляторами, установленными на оголовках вытяжных каналов, и приточными вентиляционными клапанами (гибридная система вентиляции) [25]. Для данного примера составлена система, включающая 70 уравнений.
Рис.5. Расчетная схема (а) и граф (б) системы вентиляции 10-ти этажного многоквартирного жилого дома с вентиляторами, установленными на оголовках вытяжных каналов, и приточными вентиляционными клапанами (гибридная система вентиляции)
Решение системы уравнений получено методом обобщенного приведенного градиента с использованием программы Microsoft office Exсel. Критериями решения являются расходы воздуха, подходящие и уходящие от узлов (допустимая невязка – 0,1 м3/ч) и давления, создаваемые и теряемые в каждом независимом контуре графа (допустимая невязка – 0,1 Па).
Результаты расчетов приведены на рис. 6 в виде распределения расходов приточного и удаляемого воздуха в квартирах разных этажей.
Рис.6. Результаты расчета системы вентиляции многоквартирного жилого дома с вентиляторами, установленными на оголовках вытяжных каналов, и приточными вентиляционными клапанами (гибридная система вентиляции):
а – вентиляторы выключены, приточные клапаны открыты; б, в – вентиляторы включены, приточные клапаны открыты; г – на оголовке вентканала В-1 выключен вентилятор; д – вентиляторы включены, приточные клапаны открыты, на пятом этаже открыто окно (на наветренной стороне здания); е – вентиляторы включены, окна закрыты, на первом этаже к каналу В-1 подключена кухонная вытяжка
Анализ результатов расчетов позволил отметить следующие особенности:
- при отсутствии вентиляторов (система эксплуатируется как естественная, с гравитационным побуждением) требуемый воздухообмен не обеспечивается (см. рис. 6 а); одна из основных причин – достаточно большое аэродинамическое сопротивление приточных устройств;
- установка (включение) вентиляторов (в частности, Aereco VTZ 0) на оголовках вентшахт позволяет обеспечить величину требуемого воздухообмена как в расчетный (см. рис. 6 б), так и в теплый (см. рис. 6 в) периоды года; однако необходима установка вентиляторов с возможностью регулирования скорости их вращения с целью предотвращения превышения величины требуемого воздухообмена при снижении температуры наружного воздуха;
- изменение проектного режима работы вентиляторов может кардинально изменить режим работы системы вентиляции; например, выключение одного из вентиляторов (см. рис. 6 г), приводит к «опрокидыванию» направления движения воздуха верхних этажей и поступлению в квартиры «грязного» воздуха из сборного канала;
- открытие створок окон отдельных квартир также может существенно (в разы) изменять их воздухообмен и снижение расхода удаляемого воздуха из других квартир (см. рис. 6 д);
- при подключении к вытяжным каналам кухонных вытяжек (см. рис. 6 е), возможно «опрокидывание» направления движения воздуха во втором вентиляционном канале данной квартиры.
Заключение
Реализация рассмотренного решения позволяет моделировать (прогнозировать) распределение воздуха в системах вентиляции зданий различного конструктивного решения, в том числе с переменными характеристиками вентиляционных элементов и при различных сочетаниях внешних и внутренних воздействий.
Использование предложенных формул (13) и (14) обеспечивает универсальность подхода к аппроксимации зависимостей «давление (потери давления) – расход воздуха» для всех элементов аэродинамической сети и позволяет более точно определять расходы воздуха и потери давления при математическом моделировании воздушного режима здания.
ЛИТЕРАТУРА
2. Ливчак И.Ф., Наумов А.Л. Вентиляция многоэтажных жилых зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2005. 134 с.
3. Малявина Е.Г., Бирюков С.В., Дианов С.Н. Воздушный режим высотного жилого здания в течение года. Часть 1: воздушный режим при естественной вытяжной вентиляции // АВОК. 2004. №8. С. 6-12.
4. Малявина Е.Г., Бирюков С.В., Дианов С.Н. Воздушный режим высотного жилого здания в течение года. Часть 2: воздушный режим при механической вытяжной вентиляции / Е.Г. Малявина, С.В. Бирюков, С.Н. Дианов // АВОК. – 2005. – №1. – С. 26.
5. Табунщиков Ю.А. Микроклимат и энергосбережение: пора понять приоритеты// АВОК. 2008. №5. С. 4 -11.
6. Р НП АВОК 5.2–2012. Технические рекомендации по организации воздухообмена в квартирах жилых зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2012.
7. Кривошеин А.Д., Андреев И.В. Особенности проектирования систем естественной вентиляции с вертикальными сборными каналами// Проектирование и строительство в Сибири. 2008. № 6. С. 50-55.
8. Волов Г.Я. Устойчивость работы систем естественной вентиляции многоквартирных жилых зданий// АВОК. 2014. №1. С. 30-37.
9. Бодров М.В., Кузин В.Ю. Анализ режимов работы систем естественной вентиляции многоквартирных жилых домов в теплый период года// Приволжский научный журнал. 2016. №4 (40). С. 26-32.
10. Шилкин Н.В., Шонина Н.А., Миллер Ю.В., Галуша А.Н. Гибридная вентиляция в многоэтажных жилых домах: варианты решения/ АВОК. – 2018. - №5. С. 12-18
11. Р НП АВОК 5.2–2012. Технические рекомендации по организации воздухообмена в квартирах жилых зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2012.
12. Меренков А. П., Хасилев В. Я. Теория гидравлических цепей. – М.: Наука, 1985. 278 с.
13. Гинзбург Э.Я. Расчет отопительно-вентиляционных систем с помощью ЭВМ. М.: Стройиздат, 1979.182 с.
14. Китайцева Е.Х. Обобщенные методы расчета воздушного режима здания и факторов, влияющих на качество внутреннего воздуха: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.23.03; МГСУ. Москва. 1995. 18 с.
15. Константинова В. Е. Расчет воздухообмена в жилых и общественных зданиях. М.: Стройиздат, 1964. 156 с.
16. Светлов К.С. Расчет воздухообмена в многоэтажных зданиях с использованием электронно-вычислительных машин// Водоснабжение и санитарная техника. – 1966. – №11. – С. 28-31.
17. Малявина, Е.Г. Воздушный режим жилых зданий. Учет влияния воздушного режима на работу системы вентиляции жилых зданий / Е.Г. Малявина, С.В. Бирюков, С.Н. Дианов // АВОК. – 2003. – №6. – С. 14-21
18. Кривошеин А.Д. Прогнозирование работы систем естественной вентиляции жилых зданий с организованным притоком воздуха// Известия высших учебных заведений. Строительство. 2011. №4. С. 43-52.
19. Кривошеин М.А. Прогнозирование работы систем вентиляции жилых многоквартирных зданий с децентрализованным механическим удалением воздуха // Вестник СибАДИ. 2017. №4–5(56–57). С.116-126.
20. Etheridge, D. W. Natural Ventilation of Buildings: Theory, Measurement and Design. / D. W. Etheridge. – John Wiley & Sons. Chichester, UK, – 2012. – 428 p.
21. Acred, A. A simplified mathematical approach for modelling stack ventilation in multi-compartment buildings / A. Acred, G. R. Hunt // Building and Environment. – 2014. – №71. – P. 121-130.
22. Дацюк, Т.А. Сауц А.В., Юрманов Б.Н., Таурит В.Р. Моделирование процессов вентиляции// Современные проблемы науки и образования. 2012. №5. – С. 78.
23. Уляшева, В.М. О корректности численного моделирования вентиляционных процессов// Известия высших учебных заведений. Строительство. 2012. №11-12 (647). С. 79-83.
24. Ferziger, J. H. Computational Methods for Fluid Dynamics / J. H. Ferziger, M. Peric. Berlin: Springer, 2002. – 426 p.
25. Рекомендации АВОК 5.4.1–2018. Расчет и проектирование регулируемой естественной и гибридной вентиляции в многоэтажных жилых домах. М.: АВОК-ПРЕСС, 2018.
Pdf версия статьи, вышедшая в журнале "ПГС""
М.А. Кривошеин, к.т.н., директор ООО "ТЕХВЕНТ"
А.Д. Кривошеин, к.т.н., доцент ФГБОУ ВО СибАДИ
- Комментарии